我们都玩过色子比大小的游戏。

如果使用一个色子的话，一般1，2，3点为小，4，5，6点为大。

昨天晚上，有人告诉我，说他们玩10颗色子的，30点以下为小，30点以上为大，然后她发现

开出大的几率要多出很多。我想当然的说，这怎么可能？我当时的理由如下：

如果将每颗色子看成是独立的，那么出现1，2，3和出现4，5，6的几率应该是一样的，所以出现

大于30和小于30的几率也应该是一样的。

 

其实，这种想法前一半是对的，后一半是错误的。

1，2，3出现的几率虽然和4，5，6的几率是一样的，但是，从这个前提，推不出大于30和小于30的几率

是一致的，可以从简单的开始，我们先考察2个色子：

按照惯例，我们将6及6以下称为小，7~12称为大，

不妨设两个色子为A和B，A出现点数1记为A1，则出现小的组合可以记为：

A1 B1, A1 B2, A1 B3, A1 B4, A1 B5,

A2 B1, A2 B2, A2,B3, A2 B4,

A3 B1, A3 B2, A3 B3,

A4 B1, A4 B2,

A5 B1,

总共有1+2+3+4+5=15种，则出现大的几率=6x6-15=21种。

所以说：当两个色子比大小的时候，把“小”的界限设为6是不合适的，因为出现“大”的次数要比出现小的次数多3次。

 

如果我把小的界限设为7，如何？

大家可以自己验证一下，把小的界限设为7的时候，出现“小”的几率为21次，则出现“大”的几率为15次，这样也是不合适

的，因为出现“小”的几率就比出现“大”的几率多了3次。

如此一来，两个色子比大小，不管把“小”设为什么整数，都是不合适的，因为满足此条件的整数不存在。

 

随着色子数目的增加，将“小”的界限设为最大值的一半时，出现小的几率为：

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色子数    小的几率

1              0.5

2              0.416667

3              0.375

4              0.335648

5              0.305170 

6              0.279385

7              0.257169 

8              0.237713        

9              0.220442

10            0.204968

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最后，来讨论一下，即使不能做到完全公平，做到尽量公平，那么，界限应该如何来设置。

还是求助于计算机，下面给出了1~7个色子的情况